Вопрос:  как часто суды обновляют информацию  на своих сайтах по конкретным делам?

Если суд вносит информацию в автоматизированную судебную систему в ручном режиме - то данные на сайте суда ,по конкретному делу, могут обновляться и быть актуальными  раз в неделю.
Если судопроизводство полностью автоматизировано - актуальность информации на сайте суда обновляется ежедневно. 

Ответ Пресс-службы Йошкар-Олинского городского суда на эту тему:

Разъясняем, что размещение текстов судебных актов на сайте  суда, а так же контроль за их размещением осуществляется в порядке и сроки, установленные Регламентом организации размещения сведений о находящихся в суде делах и текстов судебных актов в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» на официальном сайте суда общей юрисдикции, утвержденном Постановлением Президиума Совета судей РФ от 27.01.2011 NQ253 (в редакции от 24.03.2011), пунктами 8.1., 8.2. которого, предусмотрено, что сведения о находящихся в суде делах, информация о прохождении дел, а также сведения о вынесении судебных актов по результатам их рассмотрения размещаются в разделах "Судопроизводство" и "Рассмотрение дел" в автоматическом режиме - в течение 1 рабочего дня, в ручном режиме - 1 раз в неделю; тексты судебных актов, сведения об их обжаловании и результатах обжалования, а при опубликовании судебных актов - сведения об источниках их опубликования размещаются в разделах "Судопроизводство", "Принятые судебные 'акты" после их принятия в разумный срок, но не позднее месяца со дня вступления в законную силу.